Фамилия Домковская — женская форма фамилии Домковский, и её разумнее анализировать в паре с мужским вариантом. В основе фамилии лежит географическое название или прозвище, и здесь есть два равноправных объяснения, между которыми стоит выбирать по контексту бытования.

Первое и самое прямое: фамилия образована от названия населённого пункта вроде Домки, Домково или Домков. Такие топонимы встречаются в Беларуси и на западе России (например, деревня Домки в Витебской области). В этой модели суффикс -ск- типичен для шляхетских и дворянских фамилий, указывая на принадлежность к определённой местности: «тот, кто из Домков». Мужской вариант Домковский мог получить помещик, владевший имением, или его потомки, а также крестьяне, переселившиеся оттуда.

Второе объяснение — от прозвища Домок или Домко. В старых русских говорах «домок» могло быть уменьшительным от «дом» (небольшой дом, хозяйство), а также именем собственным в неофициальном обиходе. Тогда суффикс -ов-/-ев- образует притяжательное прилагательное: Домков — сын Домка. А фамилия Домковский могла возникнуть как вторичная, через добавление -ск- к уже готовой основе Домков, что иногда делали для придания «благородного» звучания. В этом случае предок был человеком с прозвищем Домко — возможно, домоседом, хозяином крепкого дома или тем, кто жил в отдельном домишке.

Стоит обратить внимание на суффикс -ск-. Он характерен для восточнославянских фамилий, особенно польских, белорусских и украинских, и часто указывает на более высокое социальное положение, чем фамилии на -ов/-ин. Однако в XIX веке этот суффикс активно распространился и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда фамилии записывали по названиям деревень. Поэтому Домковские могли быть как мелкопоместными дворянами, так и бывшими крепостными из деревни Домки.

Фамилия редкая, не входит в число распространённых. Встречается преимущественно в западных регионах России, Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибирь. Однокоренные варианты — Домков, Домкин, Домкович — указывают на ту же основу, но с разными моделями образования. Если ваши предки точно из Беларуси или Смоленщины, версия с топонимом выглядит убедительнее. Если же фамилия записана как Домковская в центральной России, вероятнее прозвищное происхождение.