Фамилия Домогацкий — редкий случай, когда дворянский герб и бытовое прозвище сходятся в одной истории, не противореча друг другу. Обычно фамилии на -ский/-цкий указывают на географическое название (село, поместье), но здесь основа другая.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Домогай, образованное от глагола «домогаться». В словаре Владимира Даля это слово означает «стремиться, добиваться, желать достигнуть». Прозвище давали человеку деятельному, настойчивому, упорному в делах. Такое именование закреплялось за главой семьи, а затем, с помощью суффикса -цкий, превратилось в фамилию для его потомков: Домогай → Домогацкий. Суффикс -цкий характерен для польской и западнорусской традиции образования фамилий от прозвищ и имён, что отличает этот род от типичных русских фамилий на -ов или -ин.

В официальных документах род Домогацких известен с XVII века. Родоначальником считается Андреян Домогацкий, который в 1671 году получил жалованную вотчину. Род внесён в VI часть родословной книги Калужской губернии — это часть «древнего дворянства», то есть предки владели поместьями ещё до петровских реформ. Герб рода Домогацких внесён в 10-ю часть «Общего гербовника дворянских родов Всероссийской империи»: на красном поле щита изображены две серебряные луны, а между ними — меч остриём вниз. Такая символика нередко трактовалась как намёк на победу над врагами или на защиту рубежей.

Таким образом, фамилия Домогацкий — не просто память о характере предка, но и указание на его общественное положение. Прозвище Домогай, отражавшее живую черту человека, со временем стало фамильным знаком целого рода, закрепившего свой статус на государственном уровне. Окончательно определить, в какой именно местности и когда именно прозвище превратилось в фамилию, можно только в ходе углублённого генеалогического поиска, но уже сейчас ясно: за этой фамилией стоит не один век осмысленной истории.