Фамилия Домокур — один из тех редких случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не требует расшифровки. Она сложена из двух корней: «дом» и «кур». Второй элемент — это не курица, а глагол «курить» в значении «дымить, жечь, производить перегонку». Домокуром в русских говорах называли человека, который занимался домашним винокурением — то есть гнал самогон или смолу у себя во дворе. Это не было ремеслом в полном смысле слова: чаще так называли крестьянина, который тайно или открыто варил хмельные напитки для себя и соседей, либо выжигал дёготь.

Словообразовательная модель — чисто русская, без суффикса. Фамилия застыла в форме чистой основы прозвища, что указывает на её раннее происхождение (XVI–XVII века), когда фамилии ещё не стандартизировали через -ов/-ев. Такие «голые» фамилии чаще встречаются в южнорусских и украинских землях, где прозвища переходили в фамилии без лишних суффиксов. В северных и центральных областях России Домокура скорее превратили бы в Домокурова.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» эта фамилия не упоминается — она слишком редкая и локальная. Встречается она преимущественно в документах по Курской, Воронежской и Тамбовской губерниям, а также у казаков. Иногда фамилию путают с Домокуровым, но это разные образования: вторая — патронимическая (чей-то сын Домокура), а первая — прямое прозвище, которое мог получить сам мастер.

Интересная деталь: в некоторых говорах «домокуром» называли не только винокура, но и ленивого мужика, который сидит дома без дела, «курит» небо. Однако это, скорее, народная шутка — основное значение связано с реальным промыслом. Предок носителя фамилии с высокой вероятностью был человеком предприимчивым, знающим толк в перегонке, и, возможно, не чурался теневой стороны этого дела, поскольку винокурение долгое время было либо монополией государства, либо строго регламентировалось.