Фамилия Доможирский звучит архаично и даже немного книжно — и это не случайно. Она образована по модели, типичной для польской и западнорусской шляхты: основа плюс суффикс -ский, который первоначально указывал на принадлежность к месту или роду. В данном случае в основе лежит топоним Доможир — название населённого пункта. Таких сёл и деревень с корнем «жир» (в древнерусском — «пастбище», «корм», «богатство», «пажить») на территории бывшей Речи Посполитой было несколько. Самый известный — Доможиры, село в Львовской области, упоминавшееся ещё в XV веке. Вероятно, предок носителя фамилии был либо владельцем такого поместья, либо происходил из этих мест.

Вторая часть корня — «дом» — прозрачна. Доможир — это сложное слово, которое можно истолковать как «домашний жир», то есть «домашнее богатство» или «хозяйское добро». В древности такое прозвище могли дать зажиточному хозяину, у которого в доме всегда был достаток. Однако фамилия на -ский почти никогда не образуется напрямую от прозвища — она требует географической привязки. Поэтому основная версия остаётся топонимической: Доможирские — это те, кто из Доможир.

По сословной принадлежности фамилия, скорее всего, относится к мелкой шляхте или однодворцам. На территориях современной Беларуси, Украины и восточной Польши фамилии на -ский были массово распространены среди землевладельцев, даже если их владения состояли из пары дворов. В Российской империи после разделов Польши многие Доможирские оказались в ревизских сказках как государственные крестьяне или мещане — дворянство требовало подтверждения, которое не все могли получить.

Словообразовательный нюанс: фамилия сохранила древнюю основу «жир» в значении «пастбище, корм», которое к XIX веку почти вытеснилось современным значением «жир как вещество». Это делает Доможирского «говорящей» фамилией для историка языка — она консервирует архаичный смысл. В отличие от однокоренных Доможировых или Доможирных, суффикс -ский сразу выдаёт более высокий социальный статус предков или, по крайней мере, их претензию на него.