Фамилия Дóьников — редкий случай, когда написание сразу подсказывает, где искать корни. Буква «ё» в основе встречается в русских фамилиях нечасто, и почти всегда она указывает на северные или центральные говоры, где «ёканье» было нормой: произносили и писали «дёготь», «дёжка», «дёрьга». В фамилии Доьников (на письме — Дёников) основа восходит к слову «дёготь» — продукту сухой перегонки бересты или сосны, который в крестьянском быту использовали для смазки осей телег, пропитки кожи и как дешёвую мазь.

Образование простое: суффикс -ик- (Дёник) плюс патронимический суффикс -ов. То есть Дёников — буквально «сын Дёника», а Дёник — это прозвище человека, который имел отношение к дёгтю. Чаще всего так называли дегтяря — ремесленника, который гнал дёготь в лесу, в специальных ямах-кубах. Это было грязное, дымное, но необходимое занятие: без дёгтя не обходилась ни одна телега, ни один сапог. В некоторых регионах прозвище Дёник могли дать и за внешность — за смуглую, будто вымазанную дёгтем кожу, но это менее вероятно.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу и северу России: Архангельская, Вологодская, Костромская области, а также бывшие новгородские земли. В этих краях дёготь гнали испокон веку, и профессия была распространённой. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -иков (от прозвищ на -ик) отнесена к древним северным типам, что подтверждает региональную привязку. Вариант написания с «ё» — не орфографическая случайность, а живой след произношения, который в паспортах и документах часто заменяли на «е», но в семейной памяти он сохранялся.

Сословно большинство Дёниковых — крестьяне, реже однодворцы. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано: слишком прозрачная связь с чёрной работой. В XIX веке носители фамилии встречаются в исповедных росписях и ревизских сказках как государственные крестьяне, занимавшиеся лесными промыслами. Сегодня фамилия редкая, и встретить её можно скорее в тех же северных областях или у потомков, уехавших в города.

Коротко: если вы Доьников, ваши предки скорее всего жили на Русском Севере и занимались дегтярным ремеслом — не самым чистым, но уважаемым в крестьянской среде. Фамилия не потеряла связи с профессией, и это её главная ценность для истории семьи.