Фамилия Дордиенко — типичный пример украинской модели образования фамилий на -енко. Этот суффикс, по распространённому мнению ономастов (в частности, Б. Унбегауна), изначально был уменьшительным, но в XVI–XVII веках закрепился как патронимический, то есть указывал на происхождение от отца: Дордиенко — «сын Дордия». Вопрос в том, что стоит в основе — имя Дордий или нечто иное.

Самая прямая версия: Дордий — это разговорная форма редкого крестильного имени Дорофей (от греческого «дар божий»). В украинской народной традиции имя Дорофей сокращалось до Дорко, Дорш, а в некоторых говорах — до Дордий. Фамилия Дордиенко тогда означает «потомок Дордия» (то есть Дорофея). Это правдоподобно, так как модель «имя в народной форме + -енко» дала тысячи украинских фамилий (Тимошенко от Тимош, Даниленко от Данило).

Спорная версия связывает основу с тюркским словом «дорд» (четыре) или «дорту» (четвёртый). Но она слаба: суффикс -енко почти не встречается в фамилиях тюркского происхождения, а на юге Украины, где были контакты с тюрками, фамилии на -енко всё равно образовывались от славянских основ. Вероятнее, что тюркское созвучие случайно.

Географически фамилия Дордиенко тяготеет к центральным и восточным областям Украины (Черкасская, Полтавская, Днепропетровская области). В России встречается редко и почти всегда — след переселения украинских крестьян в XIX–XX веках. Социальный контекст: носители фамилии в массе были казаками или крестьянами, так как фамилии на -енко в XVII–XVIII веках стали массовыми именно в этих сословиях, а не среди шляхты.

Итог: ваши предки по мужской линии, скорее всего, носили имя Дордий (производное от Дорофей), и фамилия закрепилась как «внук Дордия». Никакой тайной знати или редкого ремесла за ней не стоит — обычная украинская фамилия, каких тысячи.