Фамилия Дорич звучит не по-русски. И дело не только в суффиксе: в русской традиции фамилии на -ич обычно дворянские (польские, белорусские, сербские) или старые русские прозвищные (Степаныч, Кузьмич), но они почти всегда стоят в форме отчества, а не фамилии. Дорич же — это готовая фамилия, и её происхождение почти наверняка невеликорусское.

Самый вероятный путь — сербский или хорватский. В южнославянских языках суффикс -ич (-ić) образует фамилии массово, как в русском -ов. Дорич — это Дор + ич. Основа «Дор» может быть сокращением от личного имени Доротей (русский аналог — Дорофей) или от производного Дорян, Дорко. В сербском имя Дор (или Доро) встречается как народная форма. В таком случае фамилия означает «сын Дора», то есть потомок человека, которого звали Дор или Доро.

Есть и вторая версия, менее вероятная для южных славян, но возможная — еврейская. В ашкеназской среде фамилии на -ич встречаются реже, чем на -ович, но встречаются, особенно в Белоруссии и Литве. Дорич могла возникнуть как вариант фамилии Дор (от местечка Доры или от ивритского «дор» — поколение) с добавлением славянского патронимического суффикса. Однако в еврейском ономастиконе такая форма не частая, и без документальных подтверждений южнославянская версия надёжнее.

В России фамилия Дорич встречается, но редкая. Географически она чаще всего фиксируется в регионах, куда в XX веке переселялись югославы: в Москве, Санкт-Петербурге, Краснодарском крае. Также могла появиться через браки или эмиграцию из бывшей Югославии. Никакой связи с древнерусскими прозвищами или ремёслами у неё нет — это чисто патронимическая фамилия, привязанная к личному имени, а не к занятию или месту.

Коротко: Дорич — это «сын Дора». Носитель фамилии, скорее всего, имеет южнославянские корни, реже — еврейские. В русском контексте фамилия пришлая, и её история начинается не в крестьянской избе, а на Балканах.