Фамилия Драчев (встречается и написание Драчёв) происходит от прозвища Драч. В древнерусском языке это слово означало «тот, кто оказывает сопротивление, противоборец». В народных говорах драчом называли мужика, который всюду идет впереди других и ничего не боится. Такое прозвище мог получить человек с бойким, неуступчивым характером.

Но есть и другая версия. Она отталкивается от старинного глагола «драчить» — «нежить, тешить, холить, баловать». В этом случае прозвище Драч могли дать горячо любимому ребенку, которого родители окружали особой заботой. Получается, что одна и та же фамилия могла означать либо драчуна и задиру, либо, наоборот, избалованного баловня.

Первые упоминания прозвища встречаются в XV–XVII веках. В исторических документах записаны: Драч, пристав великого князя Василия Темного (1430 год), и Драч, холоп в Ясенском погосте (1539 год). Эти записи из словаря С. Б. Веселовского показывают, что прозвище бытовало в разных слоях общества — и при княжеском дворе, и среди крестьян.

В более поздних источниках фамилия встречается в разных регионах. В Книге памяти Смоленской области указан белорус Драчев Александр Филипович, родившийся в 1874 году в Жлобинском районе. В Книге памяти Алтайского края — Драчев Алексей Григорьевич, 1898 года рождения из Томской губернии. В Книге памяти Липецкой области — Драчев Алексей Устинович, 1876 года рождения из Воловского района.

Модель образования фамилии простая: к основе Драч добавился типичный русский суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Драча). Со временем потомки человека по прозвищу Драч закрепили за собой фамилию Драчев.

Из известных носителей — Владимир Петрович Драчев (род. 1966), советский, белорусский и российский биатлонист.