Фамилия Драчева (и её вариант Драчёва) образована от прозвища Драч. В древнерусском языке «драч» — это тот, кто оказывает сопротивление, противоборец. В говорах слово приобрело и другое значение: мужик, который всюду идет впереди других, ничего не боится. Оба смысла рисуют портрет человека смелого, упрямого, не склонного уступать. Так что, скорее всего, первый носитель прозвища был бойцом по натуре — или в прямом смысле, или в переносном, как задира и зачинщик.

Но есть и другая, куда менее очевидная версия. Прозвище могло восходить к старинному глаголу «драчить» — «нежить, тешить, холить, баловать». В этом случае Драчом называли горячо любимого ребенка, которого родители стремились окружить заботой и вниманием. Контраст с «драчуном» тут разительный, но обе гипотезы имеют право на существование: ономастика знает немало случаев, когда одно и то же прозвище вырастало из противоположных корней. Выбрать что-то одно без дополнительных исторических записей о конкретной семье невозможно.

Фамилия закрепилась по стандартной восточнославянской модели: к основе Драч- добавился суффикс принадлежности -ев (или -ёв при ударении на окончание). Такой способ типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ на шипящий или мягкий согласный. Вариант написания с «ё» (Драчёва) — не ошибка, а отражение реального произношения в тех регионах, где ударение падает на последний слог. В документах и современных паспортах встречаются обе формы, и они считаются равноправными вариантами одной фамилии.