Фамилия Драговейко образована по типичной для украинских фамилий модели: к основе «Драговей» добавили суффикс -ко. Этот суффикс в украинской ономастике мог указывать на молодого человека, сына или слугу, а со временем закрепился как фамильный. Главный вопрос — откуда взялась сама основа.

Вероятнее всего, Драговей — это древнее славянское мирское имя. В старину у многих славянских народов были распространены имена с корнем драг- (значение — «дорогой»): Драган, Драга, Драгомил, Драгослав. Имя Драговей могло быть их вариантом или самостоятельным образованием, где вторая часть восходит к глаголу «веять» или «ведать» (то есть «дорогой вещун»), хотя это лишь предположение.

Есть и географическая версия. В Болгарии существует село Драгово, а схожие названия встречаются и в других славянских странах. В этом случае прозвище Драговей могли дать переселенцу из такого места: «Драговец» или «человек из Драгово». Со временем это прозвище и стало основой фамилии.

Обе версии имеют право на существование. Имя Драговей — более древний и личный вариант, а прозвище по месту — более бытовой. Выбрать одну из них без точных записей о первом носителе сложно.

Сама фамилия Драговейко, судя по суффиксу, сформировалась на украинских землях. Она не слишком распространена, что говорит о её локальном происхождении — возможно, от одного конкретного рода, чей предок носил имя или прозвище Драговей.