Фамилия Друговейко — украинская по происхождению, что выдает суффикс -енко, характерный для восточных и центральных областей Украины. В основе фамилии лежит прозвище Друговей, которое образовано сложением двух слов: «другий» (второй, другой, иной) и «вiяти» (веять, дуть). Таким образом, буквальное значение прозвища — «веющий иначе», «дующий по-другому».

Скорее всего, прозвище Друговей получил человек с иными взглядами, убеждениями, отличающимися от тех, которые были свойственны большинству окружающих. В крестьянской общине, где ценилось единомыслие, такой человек сразу выделялся — его называли «другим ветром», то есть не таким, как все. Не исключено, что Друговеем могли прозвать и того, кто долгое время жил в городе или другой стране и перенял чуждые местным обычаи.

Модель образования фамилии типична для украинской ономастики XVII–XVIII веков: к прозвищу Друговей добавили патронимический суффикс -енко, означающий «сын» или «потомок». Первоначально Друговейко — это «сын Друговея». Позже прозвище, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах, закрепившись в качестве фамилии.

Интересно, что фамилия не имеет отношения к слову «друг» (товарищ) — основа здесь именно «другий» (второй, иной). Это редкий случай, когда прозвище строится на противопоставлении, а не на профессии или внешности. Встречается Друговейко преимущественно в Черниговской, Полтавской и Сумской областях — регионах, где активно бытовал суффикс -енко и где фиксировались прозвища с корнем «друг-» в значении «иной».