Основой фамилии Друговская послужило мирское имя Друго. Фамилия Друговская по одной из версий, образована от древнерусского мирского имени Друг. Оно связано с нарицательным «дружина», которое означало не только отряд, но и друга, товарища; именно в этом последнем значении слово и использовалось как личное имя. Вероятно, нарекая ребенка таким именем, родители желали, чтобы их сын рос дружелюбным, общительным, милым мальчиком. Существует также гипотеза, согласно которой фамилия Друговская образована от прозвища Друг, которое восходит к прилагательному «другой». В этом случае, Другом могли прозвать иностранца, чужеземца, либо пришлого человека. Веселовского упоминаются родственные прозвища и фамилии: Друг Воинович Ильин, 1599 г., Кашира; Друган кн. Дмитрий Михайлович Приимков-Ростовский, 1571 г.; Другов Лука Фацаров, земский дьячок, 1598 г., Соль Галицкая. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Друг, со временем получил фамилию Друговская.