Фамилия Другов — это отчество второго порядка, то есть «сын Друга» и далее «внук Другова». В основе лежит нецерковное имя или прозвище Друг. В древнерусской антропонимии слово «друг» имело два основных значения: «товарищ» и «другой, второй». Обе эти версии имеют под собой реальную почву, и обе зафиксированы в исторических документах.

Первая версия — прозвище Друг давали человеку верному, надёжному, с кем дружили. Это значение прослеживается в мирском имени Дружина, которое было широко распространено в XVI–XVII веках. Вторая версия апеллирует к диалектному и древнему значению слова «друг» как «другой, иной». В этом случае Другом называли второго сына в семье (по аналогии с именами Вторак, Второй, Другиня). Такая практика была обычной: детей именовали по порядку рождения, чтобы отличать их в быту до крещения.

«Ономастикон» академика С.Б. Веселовского приводит несколько подтверждений обеих гипотез. В 1599 году в Кашире упоминается Друг Воинович Ильин. В 1571 году — Друган князь Дмитрий Михайлович Приимков-Ростовский (форма Друган — производная от того же корня). В 1603 году в Новгороде фигурирует холоп Емельян Михайлов Друган. А самое прямое отношение к нашей фамилии имеет запись 1598 года из Соли Галицкой: земский дьячок Лука Фацаров Другов. Это одно из ранних свидетельств того, что фамилия уже оформилась и передавалась по наследству.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Другов — буквально «чей?» — сын Друга. Это самая распространённая модель образования русских фамилий. Фамилия не является редкой, но и не входит в число массовых. Географически встречается в разных регионах, без резкой привязки к одной местности — что говорит о давнем и повсеместном бытовании исходного прозвища.