Фамилия Другаков образована от прозвища Другако. По одной из версий, оно ведет свое начало от прилагательного «другой» в значении «следующий». Поэтому Другаком могли назвать любого последующего ребенка, хотя, как правило, так именовали младших детей. Не исключено, что прозвище отражало особенности характера, поведения или внешности основателя фамилии — индивидуальность, яркость, неповторимость, одаренность, непохожесть на остальных. Согласно еще одной гипотезе, в основу прозвища легло диалектное «другак», которое в донских говорах означало «настой воды на виноградных выжимках», а в орловских — «второй сбор хлебных зерен». В таком случае прозвище относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на деятельность предка: он мог заниматься изготовлением и продажей вин, либо быть хлебопашцем. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Другако, со временем получил фамилию Другаков.