Фамилия Другаковы (в мужском роде — Другаков) образована от личного прозвища Другако. Это типичная русская фамилия с патронимическим суффиксом -ов, который указывает на принадлежность потомку человека с таким прозвищем: «чей?» — Другаков, то есть сын или внук Другака.

Основная версия происхождения прозвища — от прилагательного «другой» в значении «следующий». Другаком на Руси часто называли очередного, особенно младшего, ребёнка в семье. Это был своего рода порядковый номер, закреплённый за именем. Однако прозвище могло отражать и характер: «другой» — не такой, как все, значит, человек выделялся индивидуальностью, яркостью или непохожестью на окружающих.

Есть и вторая, «профессиональная» версия. В донских говорах «другак» означал настой воды на виноградных выжимках — то есть продукт виноделия. В орловских говорах так называли второй сбор хлебных зёрен. В обоих случаях прозвище могло закрепиться за человеком, чья деятельность была связана с изготовлением вина или с хлебопашеством. Другаком могли прозвать и того, кто торговал этим настоем, и крестьянина, собиравшего вторую, более позднюю партию урожая.

Интересна и словообразовательная модель. Основа «друг-» с суффиксом -ак- (Другак) характерна для русских прозвищ, обозначающих лицо по какому-либо признаку (сравните: чудак, смельчак, простак). Суффикс придаёт оттенок характерности или постоянного свойства. Фамилия Другаков — одна из тех, что сохранила в основе не имя, не ремесло в чистом виде, а скорее житейскую ситуацию или диалектное слово, что делает её особенно ценной для историков языка.

Точное место и время возникновения фамилии Другаков установить сложно: такие фамилии формировались в разных регионах независимо друг от друга на протяжении нескольких столетий. Тем не менее, её анализ даёт редкую возможность заглянуть в быт и речь наших предков — от крестьянских полей до донских виноградников.