Фамилия Другакова — женская форма, а её мужской вариант Другаков. В центре внимания здесь не корень, а модель образования: это типичная русская фамилия на -ов, то есть притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?». Значит, предка носителя фамилии звали Другак. Что скрывается за этим прозвищем — вопрос, на который есть как минимум два ответа.

Самое очевидное: Другак — это вариант слова «друг». В старых русских говорах, особенно на севере и в Сибири, «другаком» называли товарища, приятеля, побратима. Фамилия могла закрепиться за человеком, который славился дружелюбием, или, наоборот, за тем, кого так прозвали в насмешку — например, за неразлучного спутника кого-то более важного. Второй вариант связан со словом «другой»: в диалектах «другак» означало «иной, непохожий, чужак». Прозвище могли дать пришлому человеку, переселенцу из другого села, или тому, кто отличался поведением от местных.

Фамилия редкая, и её география показательна. Основные очаги Другаковых — Архангельская область и северные районы Удмуртии. Это не случайно: именно в поморских говорах слово «другак» в значении «друг» было особенно употребительно. В документах XVII века встречаются крестьяне с таким именованием — например, в переписных книгах Важского уезда. То есть фамилия не книжная, не дворянская, а крестьянская, возникшая в среде, где прозвища были частью повседневного обихода.

С точки зрения словообразования интересно, что суффикс -ак в основе Другак — типичный для русских прозвищ (сравните: Глушак, Ширяк, Молчак). Он придаёт оттенок характерности: «другак» — это не просто друг, а человек, который является другом по своей сути, или, по второй версии, «другой» как постоянное качество. Спор между этими двумя трактовками решается в пользу первой: в северных говорах, где фамилия укоренилась, значение «товарищ» перевешивает. Версия с «чужим» возможна, но менее подтверждена конкретными записями.

Итак, предок современных Другаковых, скорее всего, был простым крестьянином или ремесленником с Русского Севера, которого окружающие знали как верного товарища — или, если верить альтернативе, как человека «не от мира сего». Фамилия не получила широкого распространения, что делает её носителей носителями довольно редкого ономастического следа.