Фамилия Друганов образована от древнерусского нецерковного имени Друган. В основе этого имени лежит слово «дружина» — в древности оно означало не только военный отряд, но и друга, товарища. Именно во втором, личностном значении слово и закрепилось как прозвище, а затем и как самостоятельное имя. Упоминания о людях с таким именем встречаются в исторических документах: С. Б. Веселовский в своих трудах приводит Другана, князя Дмитрия Михайловича Приимкова-Ростовского (1571 год), а также Емельяна Михайлова Другана, холопа из Новгорода (1603 год). Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Друганов — это «сын Другана» или «потомок Другана».

Существует и другая версия, менее убедительная. Согласно ей, фамилия связана не с личным именем, а с топонимом — селом Друган в Перникской области Болгарии (община Радомир). В таком случае основатель рода мог быть выходцем из этого села или владельцем земель поблизости. Болгарское слово «друг» переводится как «другой», что дало название самому селу. Однако эта гипотеза слабее первой: массовые миграции из Болгарии в центральные русские земли в XVI–XVII веках не были типичны, а вот традиция давать детям «дружинные» имена на Руси хорошо известна и подтверждена письменными источниками. Поэтому основная версия — происхождение от мирского имени Друган — выглядит значительно правдоподобнее.