Фамилия Другашова — яркий пример того, как прозвище, данное человеку по его общественной роли или характеру, закрепилось в родовом имени. В её основе лежит древнерусское слово «другъ», которое в старину имело более широкий смысл, чем сегодня. «Другом» называли не только близкого человека, но и товарища, соратника, помощника, а также дружку — распорядителя на свадьбе или участника дружины. Прозвище Другаш, от которого образована фамилия, мог получить верный сподвижник, общительный человек или тот, кто постоянно ходил в «дружках» на свадьбах.

Модель образования фамилии типична для северных и центральных русских земель. Суффикс -аш- (Друг → Другаш) характерен для прозвищ, выражающих снисходительную или ласкательную оценку, а также указывающих на активное действие. Такие формы особенно распространены в новгородских и псковских говорах. Фамилия Другашов (в женском роде Другашова) закрепилась в XV–XVII веках, когда прозвища на -аш стали переходить в фамилии крестьян и посадских людей.

Интересно, что фамилия не имеет тюркских или заимствованных корней — это исконно славянское образование, что отличает её от многих русских фамилий, возникших из татарских прозвищ. Встречается она редко, и основная её концентрация — в Вологодской, Архангельской областях и в Поволжье. В архивных записях можно найти упоминания крестьян Другашовых из Шенкурского уезда Архангельской губернии (XVIII век), что подтверждает северное происхождение рода.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Другов, Дружинин, Дружкин, — то Другашова стоит особняком: она образована не от имени или отчества, а от живого прозвища, которое подчёркивало не родство, а личное качество или занятие предка. Первый носитель, скорее всего, был не просто «другом», а тем, кого так называли в своей среде — за верность, общительность или постоянное участие в обрядах.