Фамилия Другажинов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного суффикса -ов/-ев или -ин, а значит, перед нами не патроним (не «чей-то сын»), а скорее адъективная форма, образованная напрямую от прозвища или прилагательного. Основа здесь — «другажин», и ключ к разгадке лежит в слове «друг», но не в прямом значении «товарищ».

Скорее всего, фамилия связана с диалектным или старинным словом «друга́» — так в некоторых русских говорах называли вторую жену, то есть женщину, вышедшую замуж повторно. Соответственно, «другажин» могло означать «принадлежащий другой жене» или «сын второй жены». Суффикс -ин здесь указывает на принадлежность: чей? — другажин. В таком случае прозвище Другажа или Другажин получал человек, рождённый от второго брака отца, либо сам мужчина, взявший вторую жену. Эта версия подкрепляется тем, что в русской ономастике есть фамилии Дружинин, Друганов, образованные от тех же корней, но с разными суффиксами. Другажинов — более редкий вариант, сохранивший архаичную модель.

Другая версия, менее правдоподобная, выводит фамилию от имени Друган (уменьшительное от Друг, Дружина), но тогда ожидалась бы форма Друганов или Друганин. Появление -жин- в середине слова — сильный аргумент в пользу «второй жены». Кроме того, фамилия встречается в южнорусских регионах и на Украине, где слово «друга» в значении «вторая» (жена) было более употребительно.

Географически Другажиновы — редкость. Фамилия не фиксируется в массовых списках дворянства или купечества; вероятнее всего, она крестьянская или казачья. Встречается в документах XIX — начала XX века на территории современных Воронежской, Ростовской областей и Краснодарского края. Носители фамилии могли быть потомками однодворцев или казаков, где многожёнство (вторая жена) иногда возникало из-за долгих отлучек на службу.

Таким образом, фамилия Другажинов — не про дружбу, а про семейный уклад: она указывает на человека, связанного со вторым браком. Это редкий случай, когда прозвище закрепилось не по отцу, а по положению матери в семье.