Фамилия Другожинов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка было двусоставным и образовано от двух корней: «друг» и «жин». Вторая часть восходит к древнерусскому «жинъ» — жнец, работник, собирающий урожай. Таким образом, Другожин — это не просто «друг», а «друг-жнец», то есть товарищ по жатве, напарник в страдную пору. В крестьянской среде, где работа в поле была главным делом жизни, прозвище-характеристика по совместному труду — вещь обычная. Могли так назвать человека, с которым хозяин постоянно выходил жать, или того, кто славился как надёжный помощник в уборке хлеба.

Модель образования проста: к основе прозвища Другожин добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов, получив «чей?» — Другожинов, то есть сын, потомок Другожина. Форма на -ов, а не на -ин, указывает, что прозвище закончилось на твёрдый согласный, что для мужских имён и прозвищ на Руси было нормой.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где суффикс -ов и архаичные сложные прозвища встречаются чаще, чем на юге. Встречается она крайне редко: по открытым данным, носителей — единицы на всю страну, что делает её одной из тех фамилий, которые почти не покинули пределов одного-двух сёл.

Есть и другая, менее вероятная версия: от тюркского или кавказского имени с корнем «друж» или «друг», но для неё нет надёжных параллелей в антропонимике. Славянская основа с конкретным ремесленным значением выглядит куда убедительнее.