Фамилия Другова — женская форма фамилии Другов, а та, в свою очередь, образована от прозвища Друг. Вопрос в том, какой смысл вкладывали в это прозвище. Здесь возможны два основных варианта.

Первый и самый очевидный: прозвище Друг давали человеку, который славился верностью и товариществом. В этом значении оно напрямую связано с древнерусским мирским именем Дружина, хорошо известным по документам XVI–XVII веков. Дружинами называли не только соратников князя, но и просто людей, на которых можно было положиться.

Вторая версия менее романтичная, но не менее распространённая на Руси. Слово «друг» в диалектах и старой речи могло означать «другой» — то есть «второй», «следующий за первым». Так нередко называли второго сына в семье, чтобы отличить от первенца. Подобная модель именования встречается повсеместно: вспомните фамилии Второв, Третьяков — все они от порядковых прозвищ.

Академик Степан Веселовский в «Ономастиконе» приводит несколько примеров, подтверждающих оба варианта. Он упоминает Друга Воиновича Ильина (1599 год, Кашира) и Другана — князя Дмитрия Михайловича Приимкова-Ростовского (1571 год). Встречается и фамилия в уже привычной нам форме: Другов Лука Фацаров, земский дьячок в Соли Галицкой (1598 год). Эти записи показывают, что прозвище и фамилия на его основе бытовали в разных слоях общества — от князей до холопов и дьячков.

Какую бы версию ни выбрать, ясно одно: прозвище Друг было не случайным, а указывало либо на характер человека, либо на его место в семье. Потомки этого человека и получили фамилию Друговы.