Фамилия Другалева образована от личного имени или прозвища Другаль, и у этого корня есть как минимум два объяснения, каждое со своей логикой.

По одной версии, имя Другаль — древнерусское мирское имя, родственное слову «дружина». В древности «дружина» означала не только военный отряд, но и друга, товарища. Именно в этом, человеческом смысле слово и пошло в личные имена. Называя сына Другалем, родители желали, чтобы он рос дружелюбным и общительным. Модель образования здесь простая: корень «друг-» и суффикс «-аль», характерный для древнерусских некалендарных имён (сравните: Богдан — Божал, Мил — Милаль). Фамилия на «-ева» указывает на принадлежность: «чей?» — Другалева, то есть жена или дочь Другаля.

Вторая версия выводит прозвище Другаль от прилагательного «другой». В этом случае прозвище давали не по характеру, а по отличию: чужаку, пришлому человеку, иностранцу. В русских говорах слово «другой» могло звучать как «другой» или «другаль», и такое прозвище закреплялось за человеком, который был «не из наших». Эта версия менее распространена, но имеет право на существование, особенно в регионах, где фамилия встречается в пограничных или торговых областях, куда часто заходили иногородние.

Интересно, что фамилия Другалева — женская форма, а мужская, Другалев, встречается реже. В русской традиции такие фамилии на «-ев» обычно носили крестьяне и мещане, реже — духовенство. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано. С точки зрения географии, фамилия преимущественно встречается в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской и Ростовской областях, что косвенно поддерживает версию о прозвище пришлого человека: эти земли исторически были зоной активного переселения.

Таким образом, Другалева — фамилия с прозрачной, но неоднозначной этимологией. Она могла означать либо «сын друга», либо «сын чужого». Выбор между этими версиями зависит от того, какую историю предки рассказывали о себе.