Фамилия Другак образована не от личного имени, а от прозвища или диалектного слова. В ономастике это редкий случай, когда у фамилии нет единой основы — приходится выбирать из двух версий, и обе по-своему логичны.

Первая версия отталкивается от прилагательного «другой» в значении «следующий». Другаком на Руси могли назвать младшего ребёнка, особенно если он родился после нескольких старших детей. Прозвище закреплялось за человеком по порядку рождения — не по характеру, а по очереди. Такая модель встречается и в других фамилиях (Третьяк, Четвертак, Шестак), но Другак стоит особняком: суффикс -ак указывает на лицо, а не на порядковое числительное. То есть прозвище означало не «второй», а «тот, кто другой», «иной». Это сближает его скорее со значением «чужой» или «непохожий», чем с нумерацией детей.

Вторая версия выводит фамилию из диалектной лексики. В донских говорах «другак» — это настой воды на виноградных выжимках, то есть слабоалкогольный напиток, который делали после основного отжима. В орловских говорах тем же словом называли второй сбор хлебных зёрен — то, что оставалось после основного обмолота. Оба значения объединяет одна идея: «второсортное», «остаточное», «полученное повторно». Если предок был виноделом или хлебопашцем, прозвище легко могло закрепиться за ним по роду занятий.

Какая версия правдоподобнее? Скорее всего, прозвищная — от «другой». Диалектные значения слишком узко региональны и не дают устойчивой мотивации для фамилии, которая встречается далеко за пределами Дона и Орловщины. К тому же модель «прилагательное + -ак» типична для русских прозвищ (чужак, простак, смельчак), а «другак» в значении «иной» логично вписывается в этот ряд.

Фамилия Другак — нечастая, и это тоже подсказка. Она не попала в массовые списки крестьянских или дворянских фамилий, не дала десятков ответвлений. Скорее всего, она осталась локальной, закрепившись за одной ветвью рода. В современной России носители фамилии встречаются разрозненно, без ярко выраженного очага — что подтверждает: фамилия не «географическая», а прозвищная, привязанная к конкретному человеку, а не к местности.