Фамилия Дракунова — женская форма фамилии Дракунов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель с суффиксом -ов(-а) типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён на твёрдый согласный. В данном случае основа — «Дракун», а не «Дракон», хотя на слух они близки. Именно здесь кроется главная особенность: в основе лежит не мифическое животное, а глагол «драть» в значении «бить, сечь, наказывать» или «драть (шкуру, кору, лыко)».

Прозвище Дракун в старину давали человеку драчливому, задиристому, либо тому, кто занимался дранием лыка или корья для лаптей и верёвок. Второе значение — «драчун» — встречается в северных и сибирских говорах, где «дракуном» называли буяна. Таким образом, первый носитель фамилии Дракунов был либо задирой, либо ремесленником по заготовке лыка. Филолог Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» относит подобные образования к разряду «прозвищных» и указывает, что они часто возникали без участия церковного имени, прямо из бытовой речи.

Географически фамилия Дракунов встречается в основном в центральной России и Поволжье, но не образует плотных гнёзд. Это говорит о том, что прозвище не было массовым, а скорее локальным. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с корнем «драк» — например, Дракун из подмосковных деревень, но точных данных по конкретному роду нет.

Важно отличать фамилию Дракунова от похожей Драконова. Последняя — более редкая и, вероятно, книжного происхождения (от греческого «дракон» через церковнославянский). Дракунов же — исконно русское бытовое прозвище, без мистического оттенка. Если ваш предок носил её, он с большей вероятностью был мастеровым или человеком с крутым нравом, чем охотником на чудовищ.