Фамилия Дрегалин — из числа тех, где всего одна буква меняет смысл. Чтобы понять её корень, нужно разобраться с глаголом «дрегать» — «дёргаться, ломаться, быть в постоянном движении». Прозвище Дрегала, скорее всего, дали непоседливому, хлопотливому человеку, который не сидел на месте. Здесь всё прозрачно: основа — глагол, суффикс -л- (как в «воротила», «зубрила»), окончание -а — типичная модель прозвища по поведению.

Но есть и вторая версия, не менее правдоподобная. Она связана со словом «дрягиль» — так в старину называли крючника, носильщика, рабочего на пристани или складе. Слово это заимствованное, от немецкого Drager («носильщик»). В русском языке оно дало фамилии Дрягилев, Дрягалин, а при «акающем» произношении (когда «я» звучит как «е») — и Дрегалин. То есть предок мог быть не просто вертлявым человеком, а иметь конкретную профессию: таскать грузы, работать в порту или на ярмарке.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе прозвища Дрегала добавили притяжательный суффикс -ин, означающий «чей?» — сын Дрегалы. Такие фамилии на -ин типичны для северных и центральных областей России, где активно использовали прозвища с окончанием -а.

Обе версии не противоречат друг другу: и непоседа, и носильщик — люди подвижные. Но вторая (профессиональная) выглядит надёжнее, потому что опирается на реальное слово «дрягиль», существовавшее в русских говорах и документах XVII–XVIII веков. Если бы фамилия была только от глагола «дрегать», мы бы ожидали больше однокоренных вариантов вроде Дрегалов или Дрегачев — но их почти нет. А вот Дрягилевы и Дрегалины встречаются среди крестьян и мещан.

В итоге: Дрегалин — фамилия либо по поведению (непоседа), либо по ремеслу (носильщик). Второе вероятнее, но окончательный ответ дала бы только запись в писцовой книге, где упомянут конкретный Дрегала.