Фамилия Дрепчева образована от мужского варианта Дрепчев по стандартной русской модели: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»). Это отчество или прозвище отца, перешедшее в фамилию. Основа — «Дрепч-», которая встречается редко и не имеет очевидных параллелей в русском именослове.

Скорее всего, в основе лежит прозвище или неканоническое имя Дрепча. В русских говорах слово «дрепать» (или «дряпать») означало «царапать», «чесать», «драть». Прозвище Дрепча могли дать человеку с неровным, сварливым характером (как «царапучий») или тому, кто занимался трепанием льна, шерсти (от «дрепать» — трепать, очищать волокно). Вторая версия — связь с диалектным «дрепа» (хилый, слабый человек), но она менее вероятна, так как прозвища обычно давали по яркой внешней или поведенческой черте.

Фамилия Дрепчев (и женская Дрепчева) почти не встречается в центральных и северных областях России, но единичные носители фиксируются на юге — в Ростовской области и Краснодарском крае. Это может указывать на позднее переселение предков, возможно, из украинских или белорусских земель, где суффикс -ев в фамилиях тоже распространен. В украинском языке есть слово «дріпати» с тем же значением «драть, царапать», что поддерживает версию о прозвище.

Сравнение с однокоренными фамилиями Дрепа, Дрепов, Дряпкин показывает, что все они восходят к одному гнезду — к глаголам со значением физического воздействия (драть, царапать). Фамилия Дрепчева выделяется суффиксом -ев, который в данном случае закрепил форму именно от прозвища Дрепча, а не от имени. Социальный статус предков, скорее всего, был крестьянским: прозвища такого типа типичны для сельской среды, где человека называли по поведению или занятию.