Фамилия Дренчева образована от прозвища или имени Дренча. Основа «дренч-» в русских говорах имеет несколько значений, и чтобы понять, что стояло за фамилией, нужно разобраться в этих смыслах.

Самая вероятная версия связывает корень с диалектным словом «дренчить» — ныть, капризничать, надоедать. В этом случае Дренчей могли прозвать ворчливого, постоянно недовольного человека. Однако у слова есть и другое, более конкретное значение: в некоторых регионах «дренчить» означало «дребезжать», «издавать звенящий звук». Прозвище могли дать звонарю, кузнецу или человеку с громким, зычным голосом.

Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Дренчев — сын Дренчи. Это типичная модель русских фамилий, где основой служит личное прозвище или мирское имя, а суффикс закрепляет родственную связь. Форма Дренчева — женский вариант, то есть жена или дочь Дренчева.

Менее распространённая, но возможная версия отсылает к древнерусскому слову «дрень» — старый, ветхий. В этом случае прозвище могло характеризовать внешность или имущественное положение. Однако в ономастических источниках фамилия фиксируется редко, что говорит о её локальном бытовании — скорее всего, в центральных или южнорусских областях.

Сравнение с однокоренными фамилиями, такими как Дренягин или Дреньков, показывает, что основа «дренч-» могла быть и уменьшительной формой от имени Андрей или Дмитрий через народные варианты Дреня, Дренча. Но это лишь предположение, не подтверждённое документально. В любом случае, фамилия Дренчева — редкий пример прозвищного имени, закрепившегося в родовом именовании без дополнительных переосмыслений.