Фамилия Дренев образована от прозвища или нецерковного имени Дрень, а тот, в свою очередь, от глагола «дренуть». В русских говорах «дренуть» означает «ударить, стегнуть», а также «сильно толкнуть». Человек, получивший такое прозвище, мог обладать резким, порывистым характером или, наоборот, отличаться физической силой. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Дренев — сын Дреня.

Слово «дрень» имеет и другие значения. В некоторых диалектах так называли длинный шест или жердь, которой подпирают воз с сеном. В этом случае прозвище могло закрепиться за высоким и худым человеком — «длинный, как жердь». Есть и версия, что «дрень» — это вид телеги или саней, но она менее распространена и не подтверждается надёжными источниками.

Фамилия редкая, но встречается в центральных и северных областях России. По данным переписей, Дреневы жили в Вологодской, Костромской и Нижегородской губерниях. По социальному составу — преимущественно крестьяне, реже мещане. В дворянских родословных книгах фамилия не зафиксирована.

Однокоренные фамилии — Дренин, Дренягин — образованы по той же модели, но с разными суффиксами. Сравнение показывает, что основа «дрен-» в русской антропонимии не была широко распространена, что делает фамилию Дренев локальной и диалектной по происхождению.