Фамилия Дренов — одна из тех, где в основе лежит не имя, не профессия, а прозвище. Исходное слово — «дрен», которое в русских говорах могло означать хилого, тощего человека или, наоборот, ворчливого, брюзгливого. В словаре Даля зафиксировано слово «дрена» — вялый, ленивый или плаксивый человек. Скорее всего, прозвище Дрен дали человеку с таким характером или внешностью, и оно закрепилось за его потомками.

Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: к основе «Дрен» добавили суффикс принадлежности -ов. Это буквально означает «сын Дрена» или «из семьи Дрена». Такая модель была самой распространённой на Руси, особенно среди крестьян и мещан, у которых фамилии часто возникали из уличных прозвищ.

Географически фамилия Дренов не привязана к одной местности, но чаще встречается в южнорусских и центральных областях, а также на Украине. В украинском языке есть слово «дрен» — кизил, но вряд ли фамилия связана с растением: прозвища от названий кустарников обычно имеют уменьшительные суффиксы (Дренко, Дренок), а не чистую основу.

Встречается редкий вариант написания через «ё» — Дрёнов. Он указывает на севернорусское или белорусское происхождение, где «ё» могло заменить «е» под ударением. В остальном это одна и та же фамилия с тем же корнем.

Однокоренные фамилии — Дренёв, Дренков, Дренюк. Все они восходят к тому же прозвищу, но с разными суффиксами, характерными для разных регионов. Дренов — самая простая и прямая форма, без дополнительных уменьшительных или патронимических наращений.