Фамилия Дренова — женская форма; её основа — мужская фамилия Дренов. Разбирать её стоит с модели образования: типичный русский суффикс -ов указывает на принадлежность или родство по отцу. Первый носитель Дренов, скорее всего, был сыном или потомком человека, которого в округе знали по прозвищу или имени Дрен.

Корень «дрен-» в русских говорах неоднозначен. Самая прямая версия — от слова «дрен» или «дрена» в значении «дренажная труба, канава для отвода воды». В этом случае прозвище Дрен могли дать землекопу, строителю осушительных систем или человеку, жившему у канавы. Версия не экзотическая: прозвища по роду занятий в основе фамилий встречаются сплошь и рядом. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным глаголом «дренить» — «дремать, клевать носом». Тогда прозвище Дрен получил бы сонливый, медлительный человек. Третья версия — от личного имени Андрей через усечение (Андрен → Дрен). Такое сокращение характерно для народной речи, но для фамилии Дренов это редкий случай, обычно усечённые формы дают фамилии на -ин (Дренин).

Географически фамилия Дренов встречается в центральных и южных областях России, но не массово. Это редкая фамилия, что делает её особенно интересной: она не стёрта частым употреблением и сохраняет след местного говора или прозвища. В отличие от фамилий Дрёмин или Дрынов, где корень связан с «дрёмой» или «дрыном» (палка), Дренов стоит особняком — его основа почти не даёт однокоренных вариантов в русском ономастиконе. По сословной принадлежности предки могли быть как крестьянами, так и посадскими людьми — фамилия не указывает на дворянство или духовенство.