Фамилия Дренина образована от прозвища Дрена, которое восходит к аналогичному нарицательному. «Дрена» - «подземный искусственный водоток (труба) для отведения лишней воды из почвы». В этом значении слово «дрен» («дрена») встречается в восточнославянских языках: русском, украинском, белорусском, родственные слова встречаются и в некоторых европейских: французском, английском («drain» – «осушать»). На этих основаниях можно предположить, что основатель рода Дрениных был выходцем из рабочей среды или среднего сословия, так как он имел какое-то отношение к осушению почвы. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Дрена, со временем получил фамилию Дренина.