Фамилия Дрень образована от аналогичного прозвища, которое, предположительно, восходит к существительному «дрена». Так называется «подземный искусственный водоток для отведения лишней воды из почвы». В этом значении слово «дрена» встречается в восточнославянских языках: русском, украинском, белорусском, родственные слова встречаются и в некоторых европейских: французском, английском («drain» – «осушать»). Так могли прозвать того, кто занимался осушением болот в строительных целях. Можно также предположить, что прозвище Дрень восходить к глаголу «тренькать» в значении «бряцать, бренчать», «болтать». В этом случае, именование Дрень отражает особенности характера человека или его привычки. Так могли назвать того, кто был разговорчив и общителен. Не исключено, что прозвище Дрень получил умелец играть на струнных инструментах, например, балалайке или домре.