Фамилия Дрень — редкий случай, когда прозвище почти наверняка связано с конкретным ремеслом, а не с именем или внешностью. В основе лежит слово «дрена» — подземный канал для отвода лишней воды из почвы. Это профессиональный термин, который в восточнославянских языках (русском, украинском, белорусском) обозначает осушение болот и переувлажненных земель. Родственные слова встречаются и в европейских языках: английское «drain» — «осушать», французское «drain» — «дренажная труба».

Прозвище Дрень могли дать человеку, который занимался осушением болот под пашню или строительство. В XIX веке это была востребованная работа в северных и центральных губерниях России, где много заболоченных земель. Мелиоратор, прокладывающий дрены, был фигурой заметной — его труд хорошо оплачивался, а навыки передавались по наследству.

Вторая версия связывает фамилию с глаголом «тренькать» — бренчать, бряцать, болтать. Здесь есть созвучие с «дренькать» (диалектный вариант того же «тренькать»). В этом случае прозвище Дрень получал либо говорливый, общительный человек (от «болтать»), либо музыкант-самоучка, играющий на балалайке или домре. Однако эта гипотеза слабее: переход «тр» → «др» в говорах встречается редко, а профессиональное значение «дрены» — прямое и прозрачное.

Фамилия образована по стандартной модели: прозвище Дрень перешло в фамилию без суффикса, то есть по типу «нулевой суффиксации». Такое оформление характерно для украинских и белорусских фамилий (сравните: Дзюба, Гузь), но встречается и в русских — особенно на юге и западе России. Встречаются и варианты с суффиксами: Дренёв, Дренов, но основная форма — Дрень — сохраняет исходное прозвище.

География фамилии сегодня — Украина и южные области России (Белгородская, Воронежская, Ростовская). В этих местах осушение земель под сельское хозяйство было особенно актуально. Если ваши предки носили фамилию Дрень, скорее всего, они занимались мелиорацией или жили в регионе, где эта работа была обычным делом.