Фамилия Древецкие — один из тех случаев, когда географическое прозвище со временем превратилось в фамилию, а суффикс «-цк-» однозначно указывает на её происхождение. Модель образования здесь классическая для польской и западнорусской традиции: к названию места прибавляли суффикс -цк-/-ск- и окончание -ий/-ой, получая фамилию, которая отвечала на вопрос «откуда родом?» или «чей?». Древецкие — это те, кто вышел из Древец или Древца.

Скорее всего, основа — топоним Древцы или Древец. Такие названия встречались в Беларуси и на западе современной России, в зоне активного польско-литовского влияния. Слово «древо» (дерево) могло лечь в основу названия поселения: Древцы — место, где стоял густой лес, или где рубили и сплавляли лес. Не исключено, что название деревни пошло от речки или урочища Древец. Важно, что фамилия оформилась именно в той среде, где была принята модель на «-ский»: в шляхетской среде Речи Посполитой, а позже — среди православного духовенства и мещан на землях, отошедших к Российской империи.

Если смотреть на словообразовательную цепочку, то корень «древ-» (от «древо») — общеславянский, древний, но сама фамилия не древняя. Такие фамилии на «-цкие» массово закрепились в XVI–XVIII веках, когда люди получали фамилии по месту жительства или владения. Древецкие могли быть и мелкими землевладельцами (шляхта «застенковая»), и крестьянами, переселившимися в другое поместье и записанными по покинутой деревне.

Написание фамилии устойчивое: Древецкие. Вариант Древецкой встречается реже и характерен для южнорусской или украинской традиции, где фамилии на «-ой» склонялись по-другому. В польском языке фамилия звучала бы как Drzewiecki (Джевецкий), но русская передача через «е», а не «ё» и не «э» закрепила чтение Древецкие.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) отдельной статьи по Древецким нет, что неудивительно: фамилия редкая, локальная. Её носители, скорее всего, сосредоточены в западных областях России, в Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибирь. Если ваши предки Древецкие — ищите их в метрических книгах Могилёвской, Витебской или Смоленской губерний: там вероятнее всего найти следы деревни, давшей фамилию.