Фамилия Дробизов стоит в ряду фамилий-аббревиатур, типичных для еврейской ашкеназской традиции. В основе лежит сокращение словосочетания «бен реб» — «сын уважаемого человека» или «сын раввина». На идише это звучало как «Дробиз», где «Др» — сокращение от «Дер реб» (учитель, раввин). Так именовали человека, чей отец был религиозным авторитетом, но сама фамилия закрепилась не за ним, а за его потомками.

При этом фамилия оформлена славянским суффиксом -ов, что типично для еврейских фамилий, появившихся на территории Российской империи в XIX веке. Окончание -ов указывает на принадлежность: Дробизов буквально означает «из семьи Дробиза» или «сын Дробиза». В отличие от других еврейских фамилий-аббревиатур (Кац — «коэн цэдэк», Сегал — «сеган левия»), которые остались без суффиксов, Дробизов прошёл русификацию через канцелярии черты оседлости.

Встречается и бытовая версия, связывающая фамилию с диалектным глаголом «дробить» — то есть с ремеслом дробильщика камня или зерна. Однако против этого говорит редкость основы: в русских говорах слово «дробиз» не фиксируется как прозвище. Аббревиатурная версия подкрепляется тем, что в метрических книгах XIX века фамилия Дробизов встречается почти исключительно среди еврейского населения Волыни и Подолья — регионов, где аббревиатурные фамилии были особенно распространены.