Фамилия Дробыев — один из тех редких случаев, когда написание вводит в заблуждение. На слух она воспринимается как «Дробьев» или «Дробьёв», и именно в таком виде её чаще всего и записывали. В основе лежит не «дробь» в математическом смысле, а прозвище Дробой. В русских говорах «дробой» называли человека мелкого, дробного — невысокого ростом, суетливого или того, кто говорит быстро и отрывисто, «дробит» слова. В некоторых регионах так могли прозвать мастера, который делает дробь для ружей, но это менее вероятно: ремесленников обычно называли по готовому изделию (Дроболей, Дроболитейщик).

Суффикс -ев указывает на патронимическую модель: Дробыев буквально означает «сын Дробоя». Форма с буквой «ы» в корне — результат исторического произношения: после твёрдого согласного «б» звук [о] в безударной позиции редуцировался, а на письме закрепился как «ы» под влиянием акающих говоров. Такое написание встречается в южнорусских и белорусских областях, где фамилии на -ев нередко получали нестандартное оформление. В документах XIX века можно встретить оба варианта: Дробьев и Дробыев, причём второй постепенно вытеснялся орфографической нормой.

Интересно, что фамилия не имеет отношения к тюркским или иноязычным корням, хотя на слух кажется необычной. Это чисто славянское образование, и её носители, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды. В дворянских родословных книгах Дробыевы не значатся — это фамилия людей, чьи предки получили прозвище за внешность или манеру поведения. Сравните с однокоренными Дробов, Дробин, Дробягин — все они отталкиваются от того же корня, но с разными суффиксами, что подтверждает народное, а не книжное происхождение.

Сегодня фамилия встречается редко, преимущественно в центральных и южных областях России, а также на востоке Украины. Если вы встретили человека с такой фамилией, скорее всего, его предки происходят из региона, где в речи сохранялось «дробить» в значении «мельчить, суетиться». Никакой мистики или сложной этимологии — просто меткое прозвище, которое закрепилось в документах благодаря случайному стечению букв.