Фамилия Дрогнев отталкивается от прозвища Дрогонь. Его корень восходит к глаголу «дрогнуть», у которого на Руси было два бытовых значения. Первое — «мерзнуть, зябнуть»: так могли назвать зябкого, постоянно мёрзнущего человека. Второе — «качнуться, шевельнуться» или «прийти в замешательство, начать отступать». В этом случае прозвище Дрогонь закреплялось за человеком нерешительным, неуверенным, склонным колебаться.

Обе версии рабочие, но первая — с мерзлотой — встречается в народной речи чаще и естественнее ложится на бытовое прозвище. Вторая, психологическая, тоже возможна, хотя для неё обычно использовали другие корни (например, Трясучка или Зыбкий). Прозвище Дрогонь закрепилось как обиходное имя, а со временем перешло в фамилию через стандартный патронимический суффикс -ев: Дрогонь → Дрогнев (сын Дрогоня).

Фамилия редкая. В открытых источниках встречается, к примеру, в Книге памяти Ростовской области — там упомянут Дрогнев Иосиф Иванович. Это указывает на южнорусский или донской ареал бытования, что косвенно подтверждает и диалектную природу прозвища. Других известных носителей в истории нет, поэтому фамилия остаётся локальной и малочисленной.