Фамилия Дрогобецкая звучит так, будто её носительница родом из местечка с похожим названием. И это верное направление. В основе фамилии почти наверняка лежит топоним — название населённого пункта Дрогобыч или Дрогобуж. Сразу оговоримся: географическая привязка не единственная, но самая логичная.

Самый вероятный исходник — украинский город Дрогобыч (Львовская область). В этом случае фамилия образована по продуктивной модели на -ецкий/-ецкая: житель Дрогобыча — дрогобец, а его жена или дочь — Дрогобецкая. Суффикс -ецк- здесь указывает на принадлежность к месту, как в фамилиях Запорожецкий или Житомирецкий. Менее распространённый, но возможный вариант — от названия древнерусского города Дрогобуж (ныне село на Волыни). Оба топонима восходят к одному корню, связанному со словом «дрога» (дорога) или древним личным именем Драгобуд.

Однако есть и другая версия, более редкая. В польском языке слово «drogobiec» означало «беглец», «перебежчик» или «тот, кто идёт своей дорогой». Если фамилия сформировалась в польско-литовской среде (а земли вокруг Дрогобыча долго входили в Речь Посполитую), то прозвище Дрогобец могло закрепиться за непоседливым человеком, странником или даже дезертиром. Но эта гипотеза уступает топонимической: слишком много вокруг фамилий, образованных от названий городов и сёл.

Обратите внимание на окончание -ая. Оно указывает, что перед вами женская форма фамилии. Мужской вариант — Дрогобецкий. Такое окончание характерно для фамилий польского и западнорусского происхождения, где прилагательное согласуется с родом: пан Дрогобецкий — пани Дрогобецкая. В русской традиции после революции женские фамилии на -ая часто «обрубали» до Дрогобецка, но исходная полная форма сохранилась в документах.

Носители фамилии встречаются в основном на западе Украины, в Беларуси и среди потомков эмигрантов первой волны. Сословно предки могли быть как шляхтой (мелкопоместные дворяне, владевшие землёй под Дрогобычем), так и мещанами или крестьянами, записанными по месту жительства. Точных данных о древности рода нет, но сама модель фамилии — вторичная, от названия города, а не от имени — говорит о том, что она могла сложиться не раньше XVI–XVII веков, когда фамилии стали массово давать по месту происхождения.