Фамилия Дрогобич — редкий случай, когда географическое название легло в основу фамилии почти без изменений, сохранив свою исходную форму. Это так называемая топонимическая фамилия, образованная напрямую от названия города Дрогобыч (историческое написание через «и» — Дрогобич — долгое время было вариантом нормы). Носитель такой фамилии, скорее всего, происходил из этого города в Галиции (ныне Львовская область Украины) или жил в нём, а затем переселился в другую местность.

Если убрать суффикс принадлежности, которого здесь нет, мы видим чистую основу. В русской традиции фамилии на -ич обычно указывали на отчество (Степанович, Ильич), но в данном случае это не отчество, а перенесённое название города, которое само по себе заканчивается на -ич. Такая модель образования — «по месту жительства без дополнительного суффикса» — характерна для западнорусских и украинских земель, находившихся под влиянием польской ономастики. В Речи Посполитой шляхтичи и горожане часто брали фамилии по названиям своих поместий или городов: Вишневецкий, Острожский, но и просто «из Дрогобыча» — Дрогобич.

Существует и версия, что фамилия могла быть прозвищем человека, который торговал с Дрогобычем или часто туда ездил. Однако прямое совпадение с названием города делает географическую версию основной и наиболее правдоподобной. В отличие от фамилий вроде Дрогобыцкий (с суффиксом -цк-, указывающим на более формальную принадлежность), форма Дрогобич звучит архаичнее и ближе к средневековой практике именования «по отчине».

Фамилия встречается в основном на западе Украины, в Польше и среди потомков галицких эмигрантов. В России она крайне редка, и её носители, скорее всего, имеют корни с Западной Украины. Самое известное историческое лицо с такой фамилией — Юрий Дрогобич (ок. 1450–1494), первый украинский доктор медицины, профессор Краковского и Болонского университетов, что подтверждает давнюю традицию бытования этой фамилии в интеллектуальной среде.