Фамилия Дробецкая — женская форма от Дробецкий, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ский/-цкий в русских, украинских и польских фамилиях чаще всего указывает на географическое происхождение: так называли человека по названию местности, где он жил или откуда был родом. В данном случае основа «Дробец» почти наверняка восходит к топониму — селу, хутору или урочищу с названием Дробец, Дробцы или Дробецкое. Такие названия встречаются в западных регионах бывшей Речи Посполитой: на территории современной Польши, Беларуси и Западной Украины. Соответственно, первый носитель фамилии Дробецкий был выходцем из такого места.

Корень «дроб-» в славянских языках многозначен. Самое прямое значение — «дробить, разбивать на мелкие части». Отсюда «дробь» (мелкие свинцовые шарики для ружья) и «дроб» (мелкий корм для птицы). Однако в основе прозвища или названия села могло лежать и переносное значение: «дробный» — мелкий, частый, подробный. Человека могли прозвать Дробец за мелкое телосложение, суетливый характер или за то, что он занимался ремеслом, связанным с измельчением чего-либо (например, толок зерно или колол камень). Но в контексте фамилии на -ский топонимическая версия убедительнее: прозвища редко переходят в эту модель без привязки к месту.

Спорный момент — возможная связь с польским словом «drobi» (мелкая живность, птица) или «drobnica» (мелочь). В Польше фамилия Drobiecki (Дробецкий) фиксируется с XVI века, и её носители были в основном шляхтой и мещанами. Если предки Дробецких жили на землях, которые после разделов Речи Посполитой вошли в состав Российской империи, фамилия могла русифицироваться в написании: окончание -ий заменилось на -ый, а женская форма стала Дробецкая. Встречается и вариант Дробецкая с ударением на второй слог (Дро́бецкая), но чаще произносят с ударением на последний слог (Дробе́цкая), что характерно для южнорусских и украинских говоров.

Таким образом, фамилия Дробецкая — это женский вариант фамилии, указывающей на происхождение из населённого пункта с корнем «дроб-». Предки носительницы этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или мелкими дворянами из западной части Российской империи, а само прозвище или название села могло быть связано с чем-то мелким, раздробленным или с разведением домашней птицы.