Фамилия Дрогомерецький — редкий пример западноукраинской топонимической фамилии, образованной по польской модели с суффиксом -цкий. Её основа — название населённого пункта Дрогомерець або Дрогомереч, которое сегодня не найти на карте, но которое явно существовало в Галиции или на Волыни. Суффикс -цький указывает на принадлежность к месту: носитель фамилии — «тот, кто из Дрогомереця».

Корень Дрогомер- скорее всего, сложный. Первая часть — дрог-, восходит к древнерусскому или польскому «droga» — дорога, путь. Вторая часть — мер- — от «мера» или «мерить». Вместе «дрогомер» могло означать «дорожный мерщик» — человека, который измерял расстояния между селениями, или прозвище землемера. В XVI–XVII веках на землях Речи Посполитой такие должности были востребованы при межевании и строительстве трактов.

Фамилия Дрогомерецький почти не встречается за пределами Западной Украины, особенно в Ивано-Франковской и Львовской областях. Её польское окончание -цкий вместо украинского -цький выдает, что фамилия зафиксирована в метриках в полонизированной форме. В советское время написание могли русифицировать, отбросив мягкий знак, но в исконном варианте он сохраняется.

Известных исторических носителей фамилии нет в открытых источниках. Это типичная шляхетская или мещанская фамилия: люди, получившие её по месту жительства, скорее всего, не принадлежали к магнатам, а были служилой мелкой шляхтой или зажиточными крестьянами. Если ваш предок носил эту фамилию, ищите корни в небольших сёлах Галичины конца XVIII — начала XIX века.