Фамилия Дрогомецкий звучит как типичная фамилия польского или западнорусского дворянства, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -цкий (польск. -cki, -ski) в восточнославянских фамилиях указывает на происхождение от географического названия. Человек, получивший такую фамилию, скорее всего, был владельцем или выходцем из населённого пункта с корнем «Дрогом-» или «Драгомир-».

Самая вероятная версия — связь с топонимом Дрогомыжль или Дрогомир. В Польше и на Западной Украине есть сёла с похожими названиями, например, Дрогомир (Drogomyśl) в Силезии. Первая часть «дрог-» или «драг-» восходит к древнеславянскому *dorgъ (дорогой, ценный), вторая — к «мысль» или «мир». Таким образом, Дрогомецкий — это человек из Дрогомыжля, то есть из «дорогого мысли» или «дорогого мира». Название могло быть и от личного имени Драгомир, популярного у южных славян, но фамилия с суффиксом -цкий чаще привязана к месту, а не к имени отца.

Менее распространённая гипотеза связывает фамилию с прозвищем «Дрогома» — человек, который «дрогнул», то есть испугался или замешкался. Но для суффикса -цкий это маловероятно: такие прозвища обычно давали основу для фамилий на -ов/-ин (Дрогомов, Дрогомин). Поэтому версия с географическим названием выглядит убедительнее.

По сословной принадлежности носители фамилии Дрогомецкий, скорее всего, относились к мелкой шляхте или к крестьянам, которые получили фамилию по месту жительства после отмены крепостного права. В Российской империи такие фамилии на -цкий встречались среди униатского и православного населения Волыни, Подолья и Гродненской губернии. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано — это редкая фамилия, что делает её особенно ценной для семейной истории.

В написании возможна вариация Драгомецкий через «а» — это диалектное чередование, характерное для юго-западных говоров (аканье). Но исходная форма через «о» (Дрогомецкий) указывает на польское или белорусское происхождение, где «о» сохранялось под ударением.