Фамилия Дрогомирецкий — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не ремесло, а топоним, причём с прозрачной внутренней формой. Корень «дрогомир» восходит к славянскому двусоставному имени Драгомир (от «драг» — дорогой, любимый и «мир» — мир, покой). Такие имена были популярны в средневековой Чехии, Польше, на Балканах, но в восточнославянской среде встречались реже, чаще в княжеской среде или у переселенцев.

Суффикс «-ецк-» (в варианте «-ицк-» после мягкого согласного) вместе с окончанием «-ий» — классическая модель для фамилий, образованных от названия населённого пункта. Дрогомирецкий — это тот, кто родом из Дрогомирец или Дрогомирска. Такие топонимы реально существовали: в исторических документах встречается село Драгомир (теперь в Румынии, на границе с Украиной), а также Драгомирец — возможно, хутор или местечко на Волыни или в Галичине. Именно оттуда предок носителя фамилии мог получить прозвание «Дрогомирецкий» при переезде в другое место.

Обратите внимание на написание через «о» в первом слоге: Дрогомирецкий, а не Драгомирецкий. Это не ошибка, а характерная восточнославянская адаптация: в украинских и белорусских говорах «драг» часто переходило в «дрог» (сравните: драгой — дрогой). Фамилия могла закрепиться именно в таком произношении, когда носители уже не связывали её с исходным именем Драгомир.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским и польским землям, где были распространены фамилии на «-ский/-цкий» у шляхты и зажиточных крестьян. Однако суффикс «-ецк-» встречается и у простонародья, если селение называлось на «-ец». Так что однозначно судить о сословной принадлежности предков по одной фамилии нельзя: Дрогомирецкий мог быть и мелким шляхтичем, и крестьянином, переселённым из деревни Дрогомирец.

Среди однокоренных фамилий — Драгомиров, Драгомирецкий (с «а»), Драгомирский. Дрогомирецкий стоит особняком: он сохранил архаичную полногласную форму «дрог-» и топонимический суффикс, что делает его скорее «географическим», чем «патронимическим» (от имени отца). Если ваша фамилия именно Дрогомирецкий, скорее всего, ваш предок был выходцем из конкретного места, название которого сегодня либо исчезло с карты, либо изменилось до неузнаваемости.