Фамилия Дрогомирова — женская форма мужской фамилии Дрогомиров, и её разбор стоит начать с корня, который редко встретишь в русских фамилиях. Основа «Дрогомир» или «Драгомир» — общеславянское двусоставное имя, где первая часть восходит к «дрог-» (вариант «драг-», то есть «дорогой»), а вторая — к «-мир» («мир, покой»). Получается имя со значением «дорогой миру» или «ценящий мир». Такие имена были популярны в среде южных и западных славян (болгар, сербов, поляков), а в России они встречались реже, чаще в церковной или книжной среде, либо как прозвища.

Суффикс «-ов» в фамилии Дрогомиров указывает на типичную русскую модель образования от полного имени или прозвища: «чей?» — сын Дрогомира. Фамилия могла закрепиться за потомками человека, которого в миру звали неканоническим именем Дрогомир (в святцах его нет). Вторая версия, менее вероятная, — что корень связан с глаголом «дрожать» или «дрогнуть» (от слова «дрожь»), но в таком случае форма была бы Дрожемиров или Дрожкин, а «Дрогомиров» тяготеет к славянскому имени, а не к бытовому прозвищу.

Географически фамилия Дрогомировы тяготеет к южнорусским и украинским регионам, а также к зонам контакта с польским и белорусским населением, где двусоставные имена вроде Драгомир были в ходу. Встречаются варианты написания через «а» — Драгомирова, что ещё раз подтверждает связь с «драгой» (дорогой). По сословной принадлежности носители фамилии, скорее всего, относились к служилым людям или казачеству, где нередко давали «мирские» имена, отличавшиеся от церковных.

Сравнение с однокоренными фамилиями вроде Драгунов, Драгоценов или Миронов показывает, что Дрогомирова стоит особняком: это не усечённая форма и не прозвище по ремеслу, а редкий случай сохранения полного славянского имени в фамильном прозвании. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, происходили из среды, где ценилась славянская именная традиция, не вытесненная греческими календарными именами.