Фамилия Друмова — женская форма фамилии Друмов. В её основе лежит прозвище Друм, которое происходит от диалектного слова «друм». Так в старину называли лёгкий, неглубокий сон, состояние полудрёмы. Человек, получивший такое прозвище, мог быть медлительным, вялым, нерасторопным — словно постоянно пребывал в сонном оцепенении. Впрочем, не исключено, что прозвище дали просто любителю поспать подольше, без отрицательного оттенка.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: к основе прозвища Друм добавился патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («сын Друма»). В женском варианте к этой основе прибавляется окончание -а. Такая модель типична для большинства русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён.

Стоит заметить, что фамилия Друмов (и её женская форма) встречается нечасто. Она не связана с известными дворянскими родами или историческими персонажами, а бытует преимущественно в южнорусских и украинских говорах, где диалектное слово «друм» было более употребительным. Однокоренные фамилии — Дрёмов, Дрёмин — образованы от литературного слова «дрёма», тогда как Друмова сохранила более архаичный, диалектный вариант произношения.