Фамилия Друженкова — женская форма фамилии Друженков, которая образовалась от прозвища или нецерковного имени Дружок. Основа здесь прозрачная: слово «друг» в уменьшительно-ласкательной форме «дружок». В старину так могли назвать человека за верность, общительность или, наоборот, в шутку — за назойливое стремление подружиться. Притяжательный суффикс -ов- указывает на принадлежность: Друженков буквально означает «сын Дружка» или «потомок Дружка».

Модель образования типична для русских фамилий: основа на -к- даёт форму Дружок, затем родительный падеж «Дружка» и суффикс -ов. Однако есть нюанс: в фамилии пишется «е», а не «о» после шипящего. Это не ошибка — в старых документах и в некоторых говорах безударное «о» после мягких согласных могло переходить в «е» на письме. Поэтому вариант Друженков — это либо диалектное произношение, либо канцелярское искажение при записи фамилии в XIX веке. Встречается и написание Дружонков, но оно реже.

Фамилия довольно редкая. Основной ареал её бытования — центральные и северные регионы России, особенно Вологодская и Архангельская области, где сохранились архаичные говоры. В этих местах «дружком» называли не только товарища, но и помощника на свадьбе — дружку. Так что предок мог быть не просто другом, а человеком, исполнявшим важную роль в свадебном обряде: он вёл переговоры с роднёй невесты, следил за порядком и развлекал гостей. Эта версия правдоподобнее бытового прозвища, потому что в северных деревнях фамилии часто закреплялись за родовыми занятиями.

Сравните с однокоренными фамилиями: Другов, Дружинин, Дружкин. Друженков стоит особняком из-за суффикса -енк-, который здесь не является уменьшительным, как в украинских фамилиях, а возник из-за чередования в основе. В украинском варианте была бы фамилия Друженко — и она действительно встречается на юге России и в Украине. Но Друженкова с суффиксом -ов- — это именно русская фамилия, закрепившаяся в северных говорах.