Фамилия Дрямина — женская форма фамилии Дрямин, которая образована от прозвища или нецерковного имени Дряма. В основе лежит слово «дрям», означающее «хворост, сухие дрова». Этимология этого слова точно не установлена, но его происхождение связывают с прилагательным «дряблый» — то есть ломкий, сухой, легко рассыпающийся. Так что Дрямой могли прозвать человека, который собирал сушняк и валежник в лесу — для растопки, строительства или ремесла. Это прозвище указывало на род занятий, на постоянное дело.

Но есть и вторая версия. Имя Дряма могло быть охранительным, «обережным». На Руси часто давали детям имена с отрицательным или «хилым» значением, чтобы обмануть злых духов: назовёшь ребёнка Дрямом (то есть слабым, тщедушным), а он вырастет сильным и выносливым. Такой обычай был распространён в крестьянской среде, и именно поэтому прозвище-имя Дряма могло закрепиться за человеком на всю жизнь, а затем перейти к его потомкам.

Суффикс -ин в фамилии Дрямин указывает на принадлежность: «чей?» — Дрямин, то есть сын или потомок Дрямы. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных регионах России, где были сильны традиции охранительных имён и где лесной промысел играл большую роль в хозяйстве. Таким образом, носители фамилии Дрямины — потомки либо лесного сборщика хвороста, либо человека, которого нарекли «слабым» для крепкой жизни.