Основой фамилии Дрямова послужило имя Дряма. Дряма – краткая просторечная форма имени Мардарий, которое в переводе с греческого означает «мардиец, из мардов». Марды - племя в южной Армении. Скорее всего, основатель рода Дрямовых был человеком из простого сословия. Не исключено также, что в основе именования Дряма лежит русское диалектное слово «дрям», которое означает «хворост, сушняк, валежник, бурелом, сушь». Вероятно, прозвище Дрям указывало на особенности внешности его носителя, например, худобу. Однако возможно и то, что такое именование получил человек, который занимался сбором хвороста. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Дряма, со временем получил фамилию Дрямов.