Фамилия Дрямова — женская форма фамилии Дрямов, и её происхождение связано с личным именем или прозвищем Дряма. В основе может лежать краткая просторечная форма имени Мардарий (в переводе с греческого — «мардиец, из мардов»; марды — древнее племя в южной Армении). Если так, то предок носительницы фамилии был, скорее всего, человеком из простого сословия, и его в быту называли сокращённо — Дряма.

Но есть и другая версия, не менее убедительная. В русских народных говорах слово «дрям» означало «хворост, сушняк, валежник, бурелом». Прозвище Дрям могли дать либо человеку худощавому, похожему на сухую ветку, либо тому, кто промышлял сбором хвороста — заготовкой топлива для печи. Такие прозвища по занятию или внешности были характерны для крестьянской среды.

Фамилия образована по стандартной модели: основа Дрям- плюс суффикс -ов/-ева, указывающий на принадлежность («чей?» — сын или дочь Дряма). Суффикс -ов типичен для центральных и северных регионов России. Географически фамилия Дрямова встречается нечасто, но фиксируется в документах по Воронежской, Ростовской и Волгоградской областям, что может указывать на южнорусские корни рода.