Фамилия Дрыгайлова — женская форма фамилии Дрыгайлов, и её происхождение стоит искать в прозвище или мирском имени Дрыгайло. Это один из тех случаев, когда основа фамилии говорит сама за себя: корень «дрыг-» связан с резкими, отрывистыми движениями — дрыгать ногой, дёргаться. В старину такое прозвище могли дать непоседливому, суетливому или нервному человеку, который постоянно «дрыгался» — то есть не сидел на месте, делал лишние телодвижения.

Модель образования фамилии — типичная для восточнославянской ономастики. Суффикс -айл- (в форме -айло) — характерный для украинского и белорусского языков, он активно использовался для создания прозвищ по действию (сравните: Кричайло, Стукайло, Лягайло). Позже, при адаптации в русской среде, к основе Дрыгайл- добавился стандартный фамильный суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «сын Дрыгайла». Таким образом, Дрыгайлов — это потомок человека, которого в округе знали как Дрыгайло.

В отличие от многих фамилий с прозрачной этимологией, здесь нет спора между разными версиями. Соблазнительно было бы связать её с диалектным словом «дрыгалка» (ножницы для стрижки овец) или «дрыгун» (вид жука-скакуна), но эти гипотезы слабее: прозвище Дрыгайло образовано напрямую от глагола, а не от названия предмета. Более того, в актовых книгах Великого княжества Литовского XVI–XVII веков встречаются записи крестьян и мещан с такой фамилией или её аналогами, что подтверждает её давнюю бытовую основу.

Географически фамилия Дрыгайлов (и её женская форма) чаще всего встречается в южных и юго-западных регионах России, а также в Беларуси и на Украине. Это объясняется ареалом бытования суффикса -айло. В современной России носители фамилии рассеяны, но заметное число — в Ростовской, Волгоградской областях и Краснодарском крае, что может указывать на миграционные потоки из украинских и белорусских губерний в XIX–XX веках.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Дрыга́йлова, хотя в устной речи возможны варианты. Если ваши предки носили эту фамилию, то, судя по типу образования, они происходили из крестьянской или мещанской среды, а не из дворянства: прозвища по поведению — удел простонародья, где человека называли не по роду занятий, а по заметной черте характера или повадке.