Фамилия Дрючковы образована от прозвища Дрючок. В её основе лежит распространённая модель русских фамилий с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: Дрючков буквально означает «сын Дрючка» или «из рода Дрючка».

Слово, от которого пошло прозвище, многозначно. Самая вероятная версия связывает его с глаголом «дрючить». В ряде говоров этот глагол означал «беспробудно спать, дрыхнуть» — так Дрючком могли прозвать лентяя или соню. Другое, менее распространённое значение того же глагола — «реветь, выть». Если исходить из него, прозвище мог получить человек с громким, завывающим голосом.

Есть и третья версия, основанная на существительном «дрюк» — так в некоторых областях называли кол, шест, жердь. В этом случае прозвище могло закрепиться за худощавым, долговязым человеком, которого сравнивали с длинной палкой.

Какая из версий правдоподобнее, сказать сложно — все три опираются на живые диалектные слова, и выбор зависит от местных говоров той губернии, где фамилия возникла. Сама фамилия не относится к числу дворянских и, скорее всего, сформировалась в крестьянской или мещанской среде, где прозвища давали по внешности, привычкам или поведению.

О точном времени и месте появления фамилии Дрючковы данных нет — процесс становления фамилий на Руси шёл несколько столетий, и такие «прозвищные» фамилии могли закрепиться вплоть до XVII–XVIII веков.