Фамилия Дрючкова происходит от прозвища Дрючок, а тот, в свою очередь, связан с многозначным глаголом «дрючить». Самое распространенное объяснение отталкивается от бытового значения этого глагола в русских говорах — «беспробудно спать, дрыхнуть». Соответственно, Дрючком в народе называли лентяя и соню, любителя долго валяться в постели.

Однако у прозвища есть и другие, не менее интересные корни. В некоторых областях слово «дрюк» означало «кол, шест, слега, жердь». Отсюда прозвище Дрючок могло закрепиться за человеком худощавым, сухопарым, долговязым — его как будто сравнивали с длинной палкой.

Наконец, глагол «дрючить» в диалектах имел и третье значение — «реветь, выть». В этом случае прозвище доставалось человеку с громким, заунывным, завывающим голосом. Какая из трех версий точнее — сказать сложно, но все они правдоподобны и бытовали в крестьянской среде, где прозвища давали по внешности, привычкам или поведению.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Дрючок добавился суффикс -ов, а затем фамилия обрела женскую форму Дрючкова. Встречается она преимущественно в центральных и северных регионах России, где диалектные слова «дрюк» и «дрючить» были в ходу. Однокоренные фамилии — Дрюков, Дрючин, Дрючков — тоже существуют, но у каждой своя история, хотя все они восходят к тем же народным прозвищам.